デヴィッド・オーバーンのピュリッツァー賞受賞の舞台劇を、「恋におちたシェイクスピア」のジョン・マッデン監督、グウィネス・パルトロー主演で映画化したヒューマン・ミステリー・ドラマ。天才数学者だった亡き父が残した一冊のノートに書かれた世紀の証明（プルーフ）をめぐって深く傷ついた一人の女性の再生への道のりを緊張感溢れるタッチで綴る。共演はアンソニー・ホプキンスとジェイク・ギレンホール。
父親譲りの天才的な数学の才能を持つ女性、キャサリン。その父ロバートは５年前から精神のバランスを崩してしまい、キャサリンはたった一人で看病を続けてきた。しかしキャサリンの願いも空しくロバートは一週間前に亡くなる。悲嘆に暮れるキャサリンのもとにロバートのかつての教え子、ハルが現われる。いつしか２人は恋に落ちる。そんな矢先、ハルはロバートのデスクから一冊のノートを見つけ出す。そこにはなんと、これまで誰も成し得なかったある定理の証明が記されていた。しかし、興奮するハルに対しキャサリンは、それは自分が書いたものだ、と思いがけない言葉を発するのだった…。